网络物理层

传输介质

• 铜线
  • 同轴电缆
  • 双绞线
• 光纤（玻璃）

双绞线

一根双绞线里有 8 根线芯，分成 4 对。双绞线本质上是把两根互相绝缘的铜导线按一定密度互相绞合在一起，以此来抵消外部的电磁干扰（这叫“共模抑制”）。

• 传输速率

  • Cat 1
  • Cat 2
  • Cat 3：最高速率 10 Mbps。这是第一根真正意义上的“网线”。它成就了早期的 10BASE-T 以太网，确立了 RJ-45 接口的江湖地位。现在很多老楼里的固定电话墙插里，埋的依然是它。
  • Cat 4：短命的过渡产品
  • Cat 5：最高速率 100 Mbps。百兆以太网（100BASE-TX）的绝对霸主。通过提高绞线密度，它极大地降低了串扰，让网速突破了 100 Mbps 的大关。
  • Cat 5e：最高速率 1 Gbps。通过极其严苛的串扰控制和 4 对线缆全开（全双工同时收发），它在和 Cat 5 相同的 100 MHz 物理带宽下，硬生生压榨出了 1 Gbps 的速度。它是目前全球存量最大、最普及的网线。
  • Cat 6：最高速率 1 Gbps（长距离），短距离（55米内）能跑到 10 Gbps。目前的主流。内部多了一个“十字骨架”把 4 对线隔开。
  • Cat 6a：最高速率 10 Gbps。目前的“高端家装/普通机房”标配，彻底解决了万兆网络在 100 米极限距离下的外部串扰（Alien Crosstalk）问题。
  • Cat 7/8：这些线材普通人基本接触不到，它们是纯粹为了机房服务器背板互联设计的。

• 全双工

  双绞线在现代网络中，默认就是用来跑“全双工（Full-Duplex）”的。

  在早期的百兆网（100BASE-TX）里，网卡只用了其中 2 对（4 根）线。1 对专门负责发（TX），另 1 对专门负责收（RX）。既然收发走的是完全不同的物理铜线，就如同高速公路有上下行分离的车道，那它天生就是全双工的！

  在现在的千兆网（1000BASE-T）里，4 对线全部用上，并且利用了非常高级的 DSP（数字信号处理）和回声消除技术，让每一对线都能同时双向收发信号，这依然是完美的真·全双工。

• 什么时候会变成半双工

  网线本身只是一根管子，它不管双工模式。变成半双工的罪魁祸首是两端的设备。

  如果你把这根网线插在了一个极其古老的“集线器（Hub）”上，或者两端网卡的“自动协商（Auto-negotiation）”失败了，设备就会为了保守起见，强制退回到半双工模式。只要你连的是现代交换机或路由器，百分之百是全双工。

• 接口

  • 电话线（RJ11 水晶头，1 或 2 对双绞线）

  • 网线（RJ45 水晶头，4 对双绞线）

    从老掉牙的 Cat5 到现在的 Cat6a，甚至是大部分 Cat7，两头用的全是我们最熟悉的 RJ-45（水晶头） 接口（严格来说叫 8P8C）。

家庭网络拓扑

在介绍物理层的细节以前，首先需要知道家庭网络的大概结构是怎么样的。

ADSL

电脑网口 <--网线--> 电猫 <--电话线--> 分离器 <--电话线--> 家庭墙壁 <--双绞线--> 街区机柜 <--光纤--> ISP

HFC

电脑网口 <--网线--> 有线电视猫 <--同轴电缆--> 家庭墙壁 <--同轴电缆--> 街区光节点 <--光纤--> ISP

FTTH

电脑网口 <--网线--> 光猫 <--单模光纤--> 家庭墙壁 <--入户光纤--> 街区分光器 <--主干光纤--> ISP

WIFI

只需要把「电脑网口」替换为「手机/电脑天线 <--无线电波(非授权频段)--> 无线路由器」

4G/5G

手机天线 <--无线电波（授权频段）--> 基站天线 <--光纤--> 基站机柜 <--光纤--> ISP

• 电话线派系 (铜缆双绞线)

  • 拨号上网 (Dial-up / 56k Modem)

    把数字信号伪装成人类声音的频率（音频基带）通过电话线发出去。就是早期上网时会发出“滴滴嘟嘟”刺耳叫声的那个年代。上网时电话就打不通了。

  • ISDN (一线通):

    拨号上网的纯数字升级版，能同时打电话和上网，速度达到了 128 Kbps，但寿命很短，很快被取代。

  • ADSL / VDSL (非对称数字用户线路):

    它极其聪明地利用了频分复用（FDM），把电话线里人类听不到的高频部分（几十 kHz 到几 MHz）划分出来传数据。之所以叫“非对称”，是因为它把大部分频段给了下载，少部分给了上传。

    演进： 后来发展出的 VDSL，速度能达到 100Mbps，但传输距离极短（几百米），通常配合“光纤到路边机柜 (FTTC)”使用。

• 同轴电缆派系 (美国绝对的主力)

  • Cable Modem / HFC (Hybrid Fiber-Coaxial 混合光纤同轴网):

    原理： 利用早期铺设的有线电视线（那根粗粗的、带螺纹的黑色同轴电缆）来传网络数据。协议标准叫 DOCSIS。

    现状： 像 Comcast (Xfinity)、Spectrum 这种美国顶级运营商，主打的就是这个。它的架构是：光纤铺设到你们小区或街道的节点（Node），然后最后几百米到你家，走的是有线电视的同轴电缆。

    特点： 带宽非常大（现在下载轻松达到千兆 1Gbps），但它是“共享带宽”——一栋楼的人都在用同一根粗管子，晚上高峰期可能会拥堵。

• 光纤派系 (FTTx，目前的最优解)

  这是纯纯的降维打击，完全抛弃了传统的铜线，改用玻璃丝和光脉冲。

  • FTTB (光纤入楼) + LAN (网线入户):

    原理： 运营商的光纤只拉到你们公寓楼下的弱电井或者地下室，接一个大型的交换机。然后从地下室拉一根普通的八芯网线（以太网线）一直牵到你家客厅。

    特点： 你家里不需要“光猫”，直接把墙上的网线插到无线路由器上就能拨号上网。早期的校园网和国内很多小区都是这种模式。

  • FTTH (光纤入户):

    原理： 真正的终极形态。一根细细的皮线光纤，直接穿过墙壁拉到你家客厅里，插在一个叫 ONT（光网络终端，俗称光猫） 的设备上。

    特点： 这意味着从你家客厅一直到运营商的机房，中间是 100% 纯物理光路，没有任何电信号转换。主流技术叫 GPON 或 EPON，目前国内普及率极高。

基带传输

首先看电脑网口如何给猫（电猫、有线电视猫、光猫）传输数据。

最简单的方式

我们可以采用最简单的方式，即网口要发送一个数字 1 的时候，输出高电平，要发送数字 0 的时候，输出低电平。但是这样会有两个问题：

• 时钟同步问题

  假设你要发送连续的一万个 1。如果直接输出高电平，网线上会保持一个长达几毫秒的恒定 3.3V 电压。接收端看着这根平直的电压线，根本不知道这到底是 9999 个 1 还是 10001 个 1（因为双方的时钟晶振有微小误差）。

• 直流偏置（DC Wander）

  连续发同样的数字，会导致线缆中积累直流分量，改变电压基准，最后烧毁变压器或导致判决失败。

线路编码和基带信号

所以网口在输出电压之前，实际上会进行线路编码（Line Coding），编码以后得到的数字信号就叫基带信号（Baseband Signal）。它是经过聪明地重新排列和电压映射后的原始数字信号，但它的频率并没有发生变化。

线路编码经历了以下发展过程：

蛮荒时代：直来直去

这是最符合人类直觉的编码方式，核心思想是：“有电就是 1，没电就是 0”。

• NRZ（Non-Return to Zero）

  最简单的基带编码。高电平是 1，低电平是 0。信号在两个时钟周期之间“不归零”。

  致命缺陷： 遇到长串的 0 或 1 时，信号电压一条直线死死不变。接收端的时钟直接迷失，且瞬间产生严重的直流偏移。

• NRZI (Non-Return to Zero Inverted)

  工程师的一个小聪明。规则变成：遇到逻辑 1 就翻转电平，遇到逻辑 0 保持不变（或者反过来）。

  改进： 解决了一半的问题。如果连发逻辑 1，电平会疯狂上下翻转，时钟信息非常丰富。但如果连发逻辑 0，依然是一条直线。

  后来 USB 2.0 就用了 NRZI，但配合了“位填充（Bit Stuffing）”技术——硬性规定如果连续出现 6 个 1（或 0），硬件就强行塞一个反转位进去，强迫电平跳变。

同步时代：强行嵌入时钟

为了彻底解决“连 0”或“连 1”导致的时钟丢失问题，工程师走向了另一个极端：每一位（Bit）数据的中间，我都强制它跳变一次！

• Manchester Encoding

  • 逻辑 0：电平从高跳到低。
  • 逻辑 1：电平从低跳到高。

  这意味着，每一次电平的跳变，既代表了数据，又充当了时钟同步信号（Tick）。接收端极其舒服，直流平衡也绝对完美（因为一半时间高，一半时间低）。

  早期的 10BASE-T（10Mbps 经典以太网）用的就是它。

  致命缺陷（带宽刺客）：波特率（电平跳变速度）是比特率（数据速度）的两倍！为了传 10Mbps 的数据，线路上最高需要 20MHz 的翻转频率。通信效率仅为 50%。如果要在双绞线上跑 100Mbps，用曼彻斯特编码会让频率飙到 200MHz，普通的 Cat5 网线根本扛不住这种高频衰减。

百兆时代的魔法：数字映射与多电平

当以太网要迈向 100Mbps (100BASE-TX) 时，曼彻斯特编码被抛弃了。工程师把问题拆成了两半来解决：用数字逻辑解决“连 0”，用模拟电路降低“频率”。

• 4B/5B (Block Coding, 块编码)

  既然长串的 0 会导致时钟丢失，那我在发送前，把每 4 位数据（16种组合），映射到 5 位数据（32种组合）的密码本上。密码本经过精心挑选，保证任何情况下，最多只会出现 3 个连续的 0。

  代价极小：效率从曼彻斯特的 50% 暴涨到了 80%（只需 125Mbaud 的波特率就能传 100Mbps 的数据）。

• MLT-3 (Multi-Level Transmit, 多电平传输)

  4B/5B 只是保证了逻辑上的跳变，但 125MHz 的方波还是太高了。

  MLT-3 引入了 3 个电压电平（+1, 0, -1）。规则是：遇到逻辑 1，电平就按 +1 -> 0 -> -1 -> 0 的顺序循环跳转；遇到逻辑 0，保持不变。

  物理奇迹：因为完成一个完整的正弦波周期需要 4 次逻辑 1，这把线路上的基频（Fundamental Frequency）硬生生降到了原来 NRZ 的四分之一！125Mbaud 的信号，在网线上的核心频率最高只有 31.25 MHz。普通的 Cat5 网线轻松拿下。

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另外，百兆以太网的光线版本 100BASE-FX，使用的是 4B/5B 编码，加 NRZI 调制光信号（有光/无光的翻转）。光纤的带宽极大，不需要考虑高频衰减问题，所以它不需要像铜线那样用 MLT-3 去压低频率。

光纤上的模拟信号频率最高会达到 125/2 = 62.5 MHZ。

千兆与 DSP 时代：榨干香农极限

到了 1000BASE-T（千兆以太网）时代，要在老旧的 Cat5e 网线上跑 1000Mbps，即使是 MLT-3 也无能为力了。硬件工程师祭出了射频领域的杀手锏：振幅调制（Amplitude Modulation）。

• PAM-5 (Pulse Amplitude Modulation 5-level)

  不再只用高低电平，而是把电压极其精细地切分成了 5 个电平阶段（比如 -2, -1, 0, 1, 2）。

  每一个时钟周期（一个符号 Symbol），线路上的电压水平可以代表 log2(5) ~= 2.32 个比特的数据。

  实际上，它用 4 个电平来代表 2 位数据（00, 01, 10, 11），第 5 个电平留给极其复杂的纠错码（FEC，前向纠错）。

  极致的压榨：千兆网口同时使用网线里的 4 对双绞线全双工收发。每对线运行在 125 MHz 的波特率，每个周期传 2 bit 数据。125M x 2bit x 4对线 = 1000Mbps。

千兆网卡的底层已经不再是简单的逻辑门了，它包含着极其强悍的 DSP（数字信号处理器），用来实时消除 4 对线之间的近端串扰（NEXT）和回波抵消。

什么时候使用基带传输

只要满足“自己独占一条短距离的实体电线”，就可以使用基带传输。类似的场合还包括：

• 你把 USB 线插到手机上。
• 你把 HDMI 线连到显示器上。
• 单片机引脚上的 SPI / I2C 通信。

调制和宽带传输

现在来关注从猫出来以后的信号是怎么样的。猫的英文是 modem，即 modulator-demodulator。所以猫的主要作用是进行 modulate（调制）。

没有调制，会发生什么

首先，为什么要用猫进行调制？换个说法，如果没有猫进行调制，会发生什么？再换个说法，如果只使用基带信号传输，会发生什么？

• 无线通信彻底完蛋

  • 天线无法制造

    根据电磁场理论，为了有效地发射和接收电磁波，天线的长度通常需要是信号波长（$\lambda$）的四分之一（$L = \lambda / 4$）。基带信号包含大量低频分量（比如音频或低速数据，频率可能只有几 kHz）。根据波长公式 $\lambda =c/f$（$c$ 为光速），如果频率是 3 kHz，波长就是 100 公里。这意味着你的手机或者路由器，需要一根 25 公里长的天线，才能把这个极低频的信号发射出去。这显然是反人类的。

  • 无法区分信号

    所有人发出的电脑基带信号，频谱范围几乎都是重叠的（都挤在低频段）。这就好比在一个没有任何隔音的巨大房间里，几十亿人同时用同样的音调大喊大叫。因为没有调制器把不同的信号搬移到不同的高频载波上（即失去频分复用 FDM 的能力），无线电波会瞬间糊成一团，发生严重的干扰，什么信息都传不出去。

  • 数据传输速度慢

    根据香农定理，频率越高，你能获得的“绝对带宽”就越宽。如果你的载波频率只有 10 kHz，你拼了老命，带宽撑死也就是几 kHz，只能传个纯文本，速度几百字节每秒。如果你的载波频率是 5 GHz（Wi-Fi 5），你可以轻松划出 80 MHz 的频宽。高频载波就像是一艘万吨巨轮，上面可以装载海量的高速数据（4K 视频、游戏指令）。

• 长距离有线通信会出问题

  很多短距离有线传输，目前用的就是基带传输（比如电脑主板上的 PCIe 总线、USB 线、HDMI 线，甚至早期的以太网 10BASE-T 中的 “Base” 也就是 Baseband 的缩写）。

  但如果长距离也只能用这个，后果是：

  • 传不出几百米，方波就变成了“泥巴”

    铜线是有电阻、电容和电感特性的，它天然就像一个巨大的低通滤波器。数字基带信号是方方正正的矩形脉冲（方波），在长线缆里跑上一段距离后，方波的边缘会被严重磨圆、幅度迅速衰减（Attenuation），还会产生拖尾干扰（色散）。等到了接收端，原本清晰的 0 和 1 早就变成了一摊难以分辨的波浪线。

  • 跨国光缆全部报废

    光纤只能传输光信号。不使用调制器，你就无法把电信号“骑”到激光上（光调制）。跨洋互联网将完全不复存在。

  • 同样无法区分信号

    大家原始的基带信号都在同一个低频段，如果直接发，全都会撞车。

  • 数据传输速度慢

背景知识：波的频率和数据传输速度的关系

上一小节我们说，根据香农定理，波的中心频率、波的频率范围宽度、波上传输数据的速度，存在一个关系。本小节来详细解释一下。

中心频率和频率范围宽度的关系

从纯数学角度，你完全可以在 10 MHz 的低频段，强行划出 1000 MHz 的频率范围宽度。但是，物理学和硬件工程不允许你这么做。这涉及到天线与射频电路设计中的一个致命的硬件枷锁：相对带宽 / 分数带宽 (Fractional Bandwidth)。

• 无线电硬件的“谐振”物理限制

  通信设备里的天线、电感、电容和滤波器，全都是物理谐振器件。它们必须被精确地“调谐”到一个特定的**中心频率（$f_c$）**上才能高效工作。

  物理定律决定了：一个滤波器或一根天线，只能在它中心频率的极小一个百分比范围内，保持良好的性能（阻抗匹配）。 只要偏离中心频率太多，信号就发不出去了。

  在目前的工业制造极限下，一个性能优良的宽带天线和射频电路，其“分数带宽”通常最多只能做到中心频率的 10% 到 20% 左右。

• 有线传输的物理限制

  HFC ADSL 的物理线缆是传输线，本身不谐振。HFC 频宽极大；ADSL 受限于距离导致的高频衰减和漏电（串扰），频宽受限。

  但是 ADSL 和 HFC 都采用了频分复用，它们要把巨大的频宽切分成无数个小通道（比如 HFC 里把 1 GHz 切割成每 8 MHz 一个电视频道）。

  为了把这一个一个的频道“摘”出来，设备的发送端和接收端必须使用由电感、电容构成的带通滤波器（Bandpass Filter）。

  这些滤波器本身就是谐振器件！ 它们受制于物理定律：一个中心频率为 fc 的滤波器，只能在它周围很窄的一段频宽（比如 fc 的百分之几）内保持极低的损耗和完美的阻抗匹配。即，每个被切分出来的单一子信道，其频宽被严格限制在了中心频率的极小百分比内。

  光纤呢？TODO

• 不同中心频率对应的频率范围宽度

  由于硬件只能做到大概 10% 的分数带宽，我们来看看这导致了什么后果：

  • 场景 A（低频）：潜艇通信 / AM广播

    中心频率 fc：1 MHz。物理允许的最大绝对频宽 B：1 MHz x 10% = 100 kHz

    结果：频宽极小！

  • 场景 B（中频）：5G 手机 / Wi-Fi

    中心频率 fc：3.5 GHz (3500 MHz)。物理允许的最大绝对频宽 B：3500 MHz x 10% = 350 MHz

    结果：频宽暴涨！

  • 场景 C（极高频）：光纤通信

    中心频率 fc：200 THz (200,000,000 MHz)。物理允许的最大绝对频宽 B：就算只取 1% 的相对带宽，也是 2,000,000 MHz (2 THz)。

    结果：频宽无限大！

• 就算不考虑 10% 到 20% 的限制，5GHZ 的 10% 50 MHZ 也比 10KHZ 的 100% 要大得多。

频率范围宽度和数据传输速度的关系

现在我们已经知道中心频率决定了频率范围宽度，而香农第二定理给出了频宽和数据传输速度之间的关系。

具体来讲，香农第二定理/香农-哈特利定理 (Shannon-Hartley Theorem)给出了物理信道在有噪声的情况下，数据传输速度的绝对物理极限：

$$C=B{\log }_2(1+\frac{S}{N})$$

• C (Capacity)（单位：bps）

  信道容量，即单位时间内传输的数据量。这里的 Capacity 也叫 Data/Digital Bandwith，就是指每秒传输的数据量。

• B (Bandwidth)（单位：Hz）

  频宽，即频率范围的宽度，即最高频率减去最低频率。这里的 B 也叫 Frequency/Analog Bandwith，就是指频率范围宽度。

• S/N (Signal-to-Noise Ratio)

  信噪比，信号功率与噪声功率的比值。

定律指出： 想要提高网速 $C$，你只有两条路：要么拓宽频宽 $B$（修更多车道），要么提高信噪比 $S/N$（加大发射功率，或者降低环境干扰）。一旦到达这个极限，无论你用多么逆天的黑科技调制算法，都不可能再快了。

所以，高中心频率，对应更宽的频宽，对应更高的数据传输速度。即，中心频率越高，数据传输速度越快。

调制带来的好处

从上一节可以看到，如果没有调制，只使用基带信号传输，因为基带信号低频、容易重叠、方波的特点，会导致一系列问题。

那么如果要解决这些问题，就要解决基带信号的这些缺点。如果解决基带信号的这些缺点？我们使用调制器，对基带信号进行调制，使得到的信号有这些特点：高频、不轻易重叠、非方波。

使用调制后的信号传输，有以下好处：

• 无线通信中，天线可以小型化
• 无线通信或者长距离有线通信中，多个信号可以在不同的频率上同时传输，不会相互干扰，即频分复用
• 无线通信或者长距离有线通信中，数据传输速度变快
• 长距离有线传输中，信号不会轻易衰减
• 电信号必须经过调制，变成光信号，才能在光纤中传播

如何进行调制（电调制）

改变波的物理特征

具体如何操作呢？首先我们需要选择一个合适的波，高频正弦波是一个不错的选择，我们把这个高频正弦波叫做高频载波。

但是我们如果只使用一个正常的正弦波，这个正弦波上并没有携带信息，我们的基带信号中的数字信息会丢失，所以我们还需要改变这个正弦波的一些特征，来传输 0 和 1。

波的物理特征有幅度 $A$、频率 $f$、相位 $\varphi$。调制的过程，就是改变高频载波的这些特征，让这些特征的变化来代表你的 0 和 1。

QAM

一般来讲，现在都使用 QAM（Quadrature Amplitude Modulation）来对正弦波进行调制。即，同时使用幅度和相位调制。

首先，我们需要定义可能出现的幅度和相位的情况。比如我们定义，只会出现 16 种情况。那么调制器只会生成这 16 种情况对应的正弦波。

那么现在有个问题，当调制器生成这 16 种情况中的一种时，这一种情况实际上传递了多少信息？4 个比特。

调制后的信号的传输速度

现在我们先看看单个高频正弦波能够多快传输数据。我们在上节已经讲过，当调制器生成 16 种情况中的一种时，这一种情况实际上传递 4 个比特。那么调制器一秒产生多少种 qam 情况，再乘上 4 个比特，就是数据传输速度。

另外需要明确一点，在宏观的数据净负载（纯 0 和 1 的数量）上，基带信号的速度和经过猫之后的高频（或光频）信号的速度，必须是完全一致的。如果猫从电脑接收数据的速度，大于它向 ISP 发送数据的速度，猫里面的内存缓冲区瞬间就会被撑爆（Drop Packets）。

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上面说的是现实情况。实际上有两个定理提供了理论上的数据传输速度上限。

• 奈奎斯特定理

  奈奎斯特（Nyquist）研究的是一个**完全理想、没有一丝一毫背景噪声（Noiseless）**的信道。

  他提出了一个极其伟大的结论：哪怕在没有噪声的完美世界里，由于物理信道存在频宽 B（Bandwidth，单位是 Hz），你发送波形（符号）的速度（波特率）也是有绝对上限的！

  他的核心公式是：$C = 2B \log_2(M)$，其中 C 是最大数据传输率 bps，B 是信道带宽，M 是信号的离散电平数量/QAM状态数。

  这个公式里隐藏着两个极其重要的物理真相：

  真相一：极限波特率 = 2B（奈奎斯特速率）。

  它规定了，在一个带宽为 B 的低通信道里，你每秒钟最多只能发送 2B 个符号（状态跳变）。比如电话线带宽是 3000 Hz，那你每秒最多只能让电信号跳变 6000 次。

  真相二：码间干扰（ISI, Intersymbol Interference）。

  为什么不能跳变 6001 次？因为物理信道就像一根有弹性的水管，你在这头猛推一下电压，那一头出来的波形是会“拖尾巴”的。如果你跳变的速度超过了 2B，前一个波形的尾巴就会和后一个波形的头部死死重叠在一起。接收端就会看到一团乱码，这就叫“码间干扰”。

• 奈奎斯特的漏洞

  如果你只看奈奎斯特的公式 $C=2B{\log }_2(M)$，你会发现一个“Bug”：既然 B 限制了波特率不能超过 2B，那我无限增加 M（状态数）不就行了？

  在没有噪声的完美世界里，我确实可以把 1 V 的电压切分成 100 亿个微小的刻度（一百亿阶 QAM），让每个刻度代表几十个比特。这样一来，即使波特率只有 1 Hz，我的网速 C 也可以趋向于无限大！

• 香农定理补上噪声

  1948 年，香农（Shannon）出来“打脸”了。他告诉全人类：醒醒，宇宙中根本不存在没有噪声的信道！ 温度只要高于绝对零度，电子就会不规则运动，产生热噪声（这就是信噪比里的 N）。

  香农直接把奈奎斯特公式里的那个可以无限放大的 ${\log }_2(M)$，替换成了由真实宇宙规律决定的 ${\log }_2(1+\frac{S}{N})$。

  换句说话，M 的上限被 S/N 死死锁住了。

  香农把奈奎斯特的理想极限，拍回了现实物理极限，得到了终极公式：

  $C=B{\log }_2(1+\frac{S}{N})$

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说了这么多，对我们这里的实际意义是什么？

• qam 状态的变化速度，只能趋近于 B

  信号状态的每一次跳变，在频域上都会产生极宽的频率成分。根据奈奎斯特（Nyquist）定理，在无码间干扰的情况下，一个频宽为 B 的基带传输信道，其物理上能容纳的最高波特率是有绝对上限的，为 2B。

  在射频调制（比如 QAM、Wi-Fi、5G）中，因为使用了二维正交载波，极限状态变化速度（波特率）趋近于 B。

• qam 一个状态对应的 bit 数量，只能趋近于 log2(1+S/N)。

所以香农第二定理算出来的值，就是理论上 qam 状态变化速度和 qam 状态对应 bit 数量的最大值。

调制器的数据流入和流出例子

我们这里以 cable modem 举例。

• 网口 -> 猫（基带信号）

  假设电脑跑的是千兆以太网（1000BASE-T）的纯基带信号。

  4 对双绞线同时工作，每对线运行在 125 Mbaud 的波特率。

  使用 PAM-5 编码，每次电平跳变携带 2 个比特。

  数据像一条平稳的河流，以 1 Gbps 的速度连续不断地灌进 Cable Modem 的 RJ45 接口。

• 猫内部

  Cable Modem 内部有一颗强悍的 DOCSIS 芯片。

  它把以太网线上传来的 PAM-5 模拟电平统统解调掉，剥离出纯粹的 0 和 1（数据帧）。

  这些数据被丢进 Modem 的 RAM 缓冲区里排队。

  此时，千兆以太网的物理属性彻底消失，完成了从“物理层”到“数据链路层”的跨越。

• 猫 -> 街区光节点（高频射频信号）

  当数据要从 Modem 的同轴电缆接口发出去时，它进入了 DOCSIS（数据电缆服务接口规范）的射频宇宙。

  这里的玩法极其狂野：

  • 频段切分

    同轴电缆的物理带宽极大（可以到 1 GHz 以上）。DOCSIS 把这段巨大的频谱，切成了一个个独立的小车道。在美国，每个“车道”（信道）的频宽是 6 MHz。

  • 高阶 QAM 调制

    在每个 6 MHz 的小车道里，Modem 会使用 256-QAM 调制。这意味着射频载波的每一次相位和振幅的变化，都能携带 8 bit 的数据。

  • 单车道极限

    算一下单车道极限：根据符号率和 256-QAM 计算，加上纠错码开销，一个 6 MHz 的射频信道，最多只能跑大约 38 Mbps 的有效数据。

  • 多车道同时传输

    核心问题来了：单车道只有 38 Mbps，怎么匹配左边网口源源不断涌入的 1000 Mbps 呢？

    DOCSIS 祭出了它的终极魔法——信道捆绑（Channel Bonding）。

    Cable Modem 不再只用一个车道发数据，而是同时霸占 32 个独立的 6 MHz 射频信道！

    缓冲区里的数据被迅速打散，像天女散花一样，并行塞进这 32 个不同的高频载波里同时发送。

    再算一次总账： 38 Mbps x 32 ~= 1.2 Gbps。

如何进行调制（光调制）

方法一：最暴力的 OOK (On-Off Keying / 亮灭键控)

这是最符合直觉的玩法，非常像发摩斯密码：

• 激光器亮 = 1
• 激光器灭 = 0

这种方式极其简单，接收端只需要一个光电二极管（Photodiode），检测到有光电流就是 1，没光电流就是 0。早期的光纤（包括现在的 10G/25G 短距光模块）全都是这么干的。

这其实就相当于把电学里的 NRZ 基带信号，直接映射成了光的强弱。

方法二：魔法般的相干光通信 (Coherent Optical Modulation)

当我们要在一根单模光纤里跑 400Gbps 甚至 800Gbps 时，靠单纯的“闪瞎眼”已经不够快了，激光器开关的速度达到了物理极限。

这时候，工程师拿出了对待 Wi-Fi 和 5G 的手段：我们在光上玩 QAM（正交幅度调制）！

• 光有幅度（明暗）。
• 光也有相位（波峰波谷的位置）。

通过极其复杂的硅光子芯片（光调制器），我们可以不改变光的基础亮度，而是微妙地改变光波的相位和偏振态。一个光脉冲状态，可以直接代表 4 个、8 个甚至 16 个 bit 的信息。

方法三：WDM (波分复用 - Wavelength Division Multiplexing)

你一定记得我们前面聊的 FDM（频分复用）——让 Wi-Fi 跑在不同的频率车道上。在光学里，频率的不同，就是颜色的不同！

一根单模光纤里，我们可以同时打进去“红光”、“绿光”、“蓝光”（实际上是几十种不同波长的红外光）。它们在同一根玻璃丝里齐头并进，互不干扰，每一种颜色都独立携带 400Gbps 的数据。这就是为什么一根头发丝粗细的光纤，能承载整个校园甚至整个城市的网络吞吐量。